连续性和连通性只是拓扑学一开始导入的概念，源自对这个问题的研究:在实数线上，为什么能做我们习惯的那些运算(主要微积分的那些)。

把使实数能够做那些运算的特点找出来后，再加以推广，使这些运算可以在其他空间使用，这是拓扑学最初的出发点了。

后面就发展到要对空间进行分类，因为空间变得非常奇怪，所以拓扑学后面主要是要解决自身提出的问题了。

连通性只是拓扑性质之一。

连续性只是用拓扑的观点重新进行了定义。